本篇文章给大家谈谈螺线方程，以及螺线方程参数方程对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、对数螺线方程如何解
• 2、阿基米德螺线方程
• 3、阿基米德螺旋线坐标方程
• 4、阿基米德螺旋线参数方程
• 5、阿基米德螺线方程怎样换成参数方程

对数螺线方程如何解

填空：对数螺线ρ=e^θ在点处切线的直角坐标方程为________。

x+y=e^(π/2).

详解一，对数螺线方程ρ=e^θ在点θ=π/2处的切线直角坐标系方程见附图；

详解二：

对数螺线方程ρ=e^θ可化为隐函数方程：

ln√[x^2+y^2]=arctan(y/x),

利用隐函数求导法，求得在点[0，e^(π/2)]处的导数为y'(0)=-1，

故所求在点（ρ,θ)处的切线方程是：

y-e^(π/2)=-1(x-0)=-x,

即x+y=e^(π/2).

阿基米德螺线方程

阿基米德螺线的标准极坐标方程：r（θ）=a+b（θ）。b是阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；θ是极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；a是当θ=0°时的极径，mm。

阿基米德螺线介绍

阿基米德螺线（亦称等速螺线），得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。阿基米德在其著作《螺旋线》中对此作了描述。

阿基米德螺线几何画法

1.阿基米德螺线的几何画法

以适当长度(OA)为半径，画一圆O；作一射线OA；作一点P于射线OA上；模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动；画出点P的轨迹；隐藏圆O、射线OA点P；即可得到螺线。

2.阿基米德螺线的简单画法

有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。

阿基米德螺旋线坐标方程

阿基米德螺线（阿基米德曲线）

，亦称“等速螺线”。当一点p沿动射线op以等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点o旋转，点p的轨迹称为“阿基米德螺线”。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义

它的极坐标方程为：r

=

aθ

这种螺线的每条臂的距离永远相等于

2πa。

笛卡尔坐标方程式为：

r=10*(1+t)

x=r*cos(t*360)

y=r*sin(t*360)

z=0

应用为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。除了杠杆系统外，值得一提的

还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。

一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。

极坐标系

极坐标系

polar

coordinates

在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点o，称为极点。从o出发引一条射线ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点p的位置就可以用线段op的长度ρ以及从ox到op的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为p点的极坐标，记为p（ρ，θ）；ρ称为p点的极径，θ称为p点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零

，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地

，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标

，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n

是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r

等速螺线的方程为。此外，椭圆

、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线，可以用一个统一的极坐标方程表示。

极坐标系到直角坐标系的转化：

x=ρcosθ

y=ρsinθ

直角坐标系到极坐标系的转换：

长度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2)

【sqrt表示求平方根】

角度需要分段求出，即判断x，y值求解。

如果ρ=0，则角度θ为任意，也有函数定义θ=0；

如果ρ0，则：

｛令ang=acin(y/ρ)

如果

y=0,x0,则，θ=0；

如果

y=0,x0,则，θ=π；

如果

y0,则，θ=ang；

如果y0，则：θ=2π-ang；

阿基米德螺旋线参数方程

阿基米德螺线的平面笛卡尔坐标方程式为：

阿基米德螺线（亦称等速螺线），得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。

所谓阿基米德螺线，是指一个动点匀速离开一个定点的同时又以固定的角速度绕该定点转动而产生的轨迹。其中，定点就是位置固定的点，不会移动。动点就是位置会发生移动的点。匀速，就是均匀的速度。角速度定义了一个物体绕圆心转动的速度，它的单位是弧度/秒。

角速度，也就是一个物体单位时间内所走过的弧度。一圈是360度，在数学中我们记为2π，而弧度就等于是360/2π，约57度左右。如果角速度等于2π弧度/秒，说明它正好每秒绕圆心转一圈。

扩展资料

自然界中的螺线-动物界：

生活在水中的大多数螺类软体动物在水中的运动方式，通常是背负着外壳前进，壳体直径较粗大的部分在前，螺尖在后。

当水流方向与运动方向相反时，水流沿着壳体螺线由直径较大的部分旋转到直径较小的部分直到螺尖。水速将大大减小，这样位于壳体后水的静压力将大于壳体前端的静压力。

在前后压力差的作用下，壳体将会自动向前运动。这样一来，来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力。

甚至构成生命的主要物质——蛋白质、核酸及多糖等生物大分子也都存在螺旋结构，如人类遗传基因(DNA)中的双螺旋结构。

参考资料来源：百度百科-阿基米德螺线

阿基米德螺线方程怎样换成参数方程

首先令极坐标参数方程为：r = aθ

那么就可以得出笛卡尔坐标下的参数方程式为：

r=x*(1+t)

x=r*cos(t * 360)

y=r*sin(t *360)

z=0

扩展资料：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）），a为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ，a为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数

或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））， r为基圆的半径，φ为参数。

参考资料来源：百度百科- 阿基米德螺线

参考资料来源：百度百科-参数方程