本篇文章给大家谈谈卡方分布，以及卡方分布表对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、什么的分布叫做卡方分布？
• 2、卡方分布的特点
• 3、卡方分布和卡方检验的定义？
• 4、卡方分布怎么理解?
• 5、什么是“卡方分布”

什么的分布叫做卡方分布？

卡方分布的期望和方差是：E(X)=n，D(X)=2n

t分布：E(X)=0(n1)，D(X)=n/(n-2)(n2)

F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n2)

D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n4)

卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布，k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。

二项分布：

在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

卡方分布的特点

若n个相互独立的随机变量均服从标准正态分布，也称独立同分布于标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布，卡方分布的特点有：

1、卡方分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态，右偏态，随着参数的增大，卡方分布趋近于正态分布，卡方分布密度曲线下的面积都是1；

2、卡方分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，卡方分布向正无穷方向延伸，分布曲线也越来越低阔；

3、不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布

卡方分布和卡方检验的定义？

卡方分布(chi-square distribution, χ2-distribution)是概率统计里常用的一种概率分布。

我们先来看看卡方分布的定义：

若n个独立的随机变量 , ,⋯, ，且符合标准正态分布N(0,1)，则这n个随机变量的平方和

X=

为服从自由度为n的卡方分布，记为：

X∼χ2(n), 其中n为卡方分布的自由度。

χ2检验:(也称拟合优度检验)

是以χ2分布为基础的一种假设检验方法，主要用于分类变量。其基本思想是根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著性差异，或者推断两个分类变量是否相关或者独立。

一般可以设原假设为 H0：观察频数与期望频数没有差异，或者两个变量相互独立不相关。

实际应用中，我们先假设H0成立，计算出χ2的值，χ2表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据χ2分布，χ2统计量以及自由度，可以确定在H0成立的情况下获得当前统计量以及更极端情况的概率p。如果p很小，说明观察值与理论值的偏离程度大，应该拒绝原假设。否则不能拒绝原假设。

χ2的计算公式为：

χ2=∑(A−T)2T

其中，A为实际值，T为理论值。

χ2用于衡量实际值与理论值的差异程度，这也是卡方检验的核心思想。χ2包含了以下两个信息：

1.实际值与理论值偏差的绝对大小。

2.差异程度与理论值的相对大小。

卡方分布怎么理解?

在理论上n个独立同分布的随机变量，都服从正态分布，那么平方和服从的分布就是自由度为n的卡方分布。

若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其卡方分布分布规律称为χ2(n)分布（chisquare distribution）。

其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。

补充：

χ2分布在一象限内，呈正偏态，随着参数 n 的增大，χ2分布趋近于正态分布。

χ2分布的均值为自由度 n，记为 Eχ2=n，这里符号“E”表示对随机变量求均值；χ2分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 Dχ2=2n，这里符号“D”表示对随机变量求方差。

从χ2分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。

χ2分布具有可加性：若有K个服从χ2分布且相互独立的随机变量，则它们之和仍是χ2分布，新的χ2分布的自由度为原来K个χ2分布自由度之和。表示为：

χ2分布是连续分布，但有些离散分布也服从χ2分布，尤其在次数统计上非常广泛。

什么是“卡方分布”

若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。