今天给各位分享gamma分布的知识，其中也会对gamma分布概率密度进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、伽玛分布在哪?
• 2、gamma分布是什么？
• 3、gamma分布是怎么样的？
• 4、Gamma分布的定义
• 5、怎么来理解伽玛分布

伽玛分布在哪?

伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数，是概率统计中一种非常重要的分布。“指数分布”和“χ2分布”都是伽马分布的特例。 

Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），β称为逆尺度参数。

Gamma分布的特殊形式：

当形状参数α=1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ）。

当α=n/2，β=1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^2(n)。

gamma分布是什么？

Gamma分布：是指在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下，可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。

α＝n，Γ（n，β）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中，如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间；从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布。

当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1，λ) 就是参数为λ的指数分布，记为exp (λ) ；当α =n/2 ，β=2时，Γ (n/2，2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。

数学表达式：

若随机变量X具有概率密度，其中α＞0，β＞0，则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α，β）。

Gamma分布的特殊形式：当形状参数α＝1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ）。

当α＝n/2，β＝1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^2(n)。

gamma分布是怎么样的？

gamma分布如下：

所谓的伽玛分布是统计学的一种连续概率函数（具体形状可参考图）。

Gamma分布中的参数α称为形状参数，β称为尺度参数。当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，其中α0,β0,则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α,β)。

gamma分布的性质：

α=n，Γ(n,β)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布。

当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1,λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ)。

Gamma分布的定义

性质：

1、β=n，Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布；

2、当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1,1/λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ) ；

3、当α =n/2 ，β=1/2时，Γ (n/2,1/2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。

4、数学期望(均值)、方差分别为

对于Γ(a ,β )，E( X) =a/β，D ( X) =α / (β*β)

5、(Gamma 分布的可加性)：设随机变量 X1 , X2 , …, Xn 相互独立，并且都服从Gamma 分布，即Xi ～Γ(αi , β)，i =1 ,2 , …, n , 则：

X1 + X2 + …+ Xn ～ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )

怎么来理解伽玛分布

定义

编辑

若连续随机变量

的概率密度为

则称随机变量

服从伽玛（Gamma）分布，记为

.其中

为形状参数，

为尺度参数，如图所示。[1]

概率密度曲线

若干性质及证明

编辑

(1)

(2)当

时，伽玛分布的概率密度化为

则称随机变量

服从标准的伽玛分布。

当

时，伽玛分布的概率密度为

此时，

，称为

服从标准指数分布。

当

，伽玛分布的概率密度化为

此时，

。

(3)设

，令

，则

(4)设

，称其为不完全伽玛分布。显然，它是标准伽玛分布

的分布函数。伽玛分布

的分布函数

.

(5)

(6)伽玛分布的特征函数为

矩母函数为

证明：由特征函数的定义得

同理，得到伽玛分布的矩母函数的表达式。

(7)设随机变量

独立，且

，则

证明：随机变量

的特征函数为

，又由于随机变量

独立，则

的特征函数为

即

(8)设随机变量

独立同分布，且

，则

.

证明：随机变量

的特征函数为

，又由于随机变量

独立，则

的特征函数为

即

。

(9)若

，则对任意的

，有

证明：

(10)若

均匀分布，

，则

。

证明：随机变量

的分布函数为

随机变量

的函数的分布函数为

随机变量

的函数的分布密度为

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