今天给各位分享微分方程的知识，其中也会对微分方程y''2y'3y=0的通解进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、微分方程的基本概念是什么？
• 2、什么是微分方程 微分方程是什么
• 3、微分方程的分类
• 4、微分方程的定义

微分方程的基本概念是什么？

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

特点

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。

什么是微分方程 微分方程是什么

1、微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

2、微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

3、数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

微分方程的分类

微分方程的分类：

1、常微分方程和偏微分方程。

含有未知函数的导数，如

的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

2、按照不同的分类标准，微分方程可以分为线性或非线性，齐次或非齐次。

一般地，微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解，含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程阶数相等的解称为微分方程的通解（一般解）。

扩展资料

1、一阶线性常微分方程

对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：

对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：

然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解

对于方程：

可知其通解：

其特征方程：

根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解。

参考资料来源：百度百科-微分方程

微分方程的定义

微分方程是数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系，在初等数学的代数方程里，其解是常数值。

微分方程可分为常微分方程及偏微分方程。它在化学、工程学、经济学和人口统计等领域应用广泛。

微分方程可分为以下几类，而随着微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会随之不同。